ChatGPT
تبدیل درجه به رادیان، سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت
1. تبدیل درجه به رادیان و بلعکس:
- تبدیل از درجه به رادیان: برای تبدیل زاویه از درجه به رادیان از فرمول زیر استفاده میکنیم:
رادیان = درجه × (π / 180)
- تبدیل از رادیان به درجه: برای تبدیل زاویه از رادیان به درجه از فرمول زیر استفاده میکنیم:
درجه = رادیان × (180 / π)
مثال:
- تبدیل 30 درجه به رادیان: رادیان = 30 × (π / 180) = π/6
- تبدیل π/4 رادیان به درجه: درجه = (π/4) × (180 / π) = 45 درجه
2. سینوس و کسینوس زاویه:
سینوس (sin) زاویه: بهصورت عرض نقطهی متناظر با زاویه در دایره واحد تعریف میشود.
کسینوس (cos) زاویه: بهصورت طول نقطهی متناظر با زاویه در دایره واحد تعریف میشود.
جدول سینوس و کسینوس زاویههای خاص:
| زاویه (درجه) |
سینوس |
کسینوس |
| 0° |
0 |
1 |
| 30° |
1/2 |
√3/2 |
| 45° |
√2/2 |
√2/2 |
| 60° |
√3/2 |
1/2 |
| 90° |
1 |
0 |
| 120° |
√3/2 |
-1/2 |
| 135° |
√2/2 |
-√2/2 |
| 150° |
1/2 |
-√3/2 |
| 180° |
0 |
-1 |
| 210° |
-1/2 |
-√3/2 |
| 225° |
-√2/2 |
-√2/2 |
| 240° |
-√3/2 |
-1/2 |
| 270° |
-1 |
0 |
| 300° |
-√3/2 |
1/2 |
| 315° |
-√2/2 |
√2/2 |
| 330° |
-1/2 |
√3/2 |
| 360° |
0 |
1 |
3. تانژانت (tan) و کتانژانت (cot):
تانژانت (tan): نسبت سینوس به کسینوس زاویه است.
کتانژانت (cot): نسبت کسینوس به سینوس زاویه است.
مثال:
- tan(30°) = 1/√3 ≈ 0.577
- cot(30°) = √3 ≈ 1.732
4. نکات مهم:
- تانژانت برای زاویههایی که کسینوس صفر باشد، تعریف نمیشود.
- کتانژانت برای زاویههایی که سینوس صفر باشد، تعریف نمیشود.